Главное богатство семьи Александра Ивановича - это  его жена и трое детей, которых она вырастила в суровых условиях армейского быта. Супруга — Скородумова Г.А. Сын — Андрей, дочери — Мария, Елена, пять внуков.

В Афганистане подполковник Скородумов командовал 149-м гвардейским Краснознамённым ордена Красной Звезды Ченстоховским мотострелковым полком 201-й Гатчинской Дважды Краснознамённой мотострелковой дивизии, где пользовался большим авторитетом и заслуженным уважением у солдат, офицеров.

Вспоминая о службе в этом полку генерал-полковник Скородумов А. И. отметил: «Передо мной всегда безгранично дорогими воспоминаниями предстают лица солдат 149-го Гвардейского мотострелкового полка, которыми мне выпала честь командовать в Афганистане». — газета «Красная звезда» 22 апреля 2009 года.

Командир полка гвардии подполковник А. И. Скородумов, вопреки запретам и инструкциям, под риском разжалования и понижения в должности организовал прощание личного состава 149 гвардейского мотострелкового полка с гвардейцами, погибшими 25 мая 1985 г. в Кунаре у борта самолёта на аэродроме Кундуза.

Командир полка подполковник Скородумов подписал представление и ходатайствовал перед вышестоящим командованием о присвоении звания  Героя Советского Союза  старшему сержанту Дауди И. Д. Но награждение до реализации в 1986 году доведено не было. Верный своему «долгу и чести», идеалам и службе Отечеству, «отец-командир», на протяжении более 20-ти лет настойчиво добивался положительного решения. Александр Иванович многократно обращался в адрес Президента РФ и Министра Обороны РФ с просьбой восстановить справедливость в отношении солдата, тяжело раненного в бою, героически спасшему своих боевых товарищей и присвоить ему звание «Герой Российской Федерации». В 2009 года «За мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в Республике Афганистан»  сержант Дауди И. Д. (смотрите фотографию на Красной площади)  был удостоен звания Героя Российской Федерации.

 В октябре 1986 года подполковник Скородумов командовал выводом мотострелкового полка на территорию СССР и сделал это  без потерь. На фотоснимке подполковник Скородумов выступает на митинге в присутствии Президента Афганистана Наджибулы и командования группировки советских воск в Афганистане. Командира полка на советской территории встречают хлебом и солью.

• 1988 г. — командир 72-й Мотострелковой дивизии
• 1988—1992 гг. —командир 49-й учебной танковой дивизии г. Чита Забайкальский Военный Округ .
• 1995 г. февраль — 1-я Чеченская кампания — Начальник штаба группировки «Север».
• 1995 г. апрель — командующий группировкой «Север».
• 1995 г. март — за успешное выполнение боевых задач командования  награжден орденом Мужества, именным боевым оружием министра обороны РФ.

• В 1996 г. сентябре — заместитель  командующего войсками Забайкальского военного округа  по боевой подготовке.
• С 1999—2000 г. — осуществлял оперативное управление частями Забайкальского военного округа  во 2-й Чеченской кампании.
• В 2000 г. — заместитель командующего войсками Сибирского военного округа,  присвоено воинское звание генерал-лейтенант.
• В 2001 г. июнь — Начальник Главного управления боевой подготовки Вооруженных сил РФ
• В 2002 г.июль — присвоено воинское звание генерал-полковник
• За образцовое выполнение задач связанных с боевой подготовкой войск, награжден орденом «За военные заслуги», медалью  «За подготовку» от республики Сирия.
• В 2005 г.—написал рапорт об увольнении из рядов Вооруженных Сил.

Александр Иванович всегда находится среди  боевых товарищей, сослуживцев, учеников, которые продолжают его дело  укрепления боевой подготовки  Вооруженных Сил российской Федерации.

 В день празднования 100-летия Ленинградского ВОКУ им. С.М. Кирова у генерал-полковника Скородумова было много радостных встреч с боевыми друзьями и учениками.