Родился 27 февраля 1966 года в городе Выборг Ленинградской области. Русский. Из семьи рабочего. Окончил среднюю школу. Пытался поступить в Качинское высшее военное авиационное училище лётчиков, но не прошёл медкомиссию.
В Советской Армии с 1984 года. В 1988 году окончил Ленинградское высшее общевойсковое командное училище имени С.М. Кирова. Служил в 61-й отдельной бригаде морской пехоты Северного флота (п.Спутник Мурманской области), командовал взводом. В 1990 году стал командиром роты, в 1993 году – заместителем командира десантно-штурмового батальона, в феврале 1994 года – начальником штаба, в сентябре 1994 года – командиром десантно-штурмового батальона.
В январе 1995 года в составе сводной бригады морской пехоты Северного флота был направлен на Первую чеченскую войну. Причём поехал в должности заместителя командира батальона. Морские пехотинцы были включены в состав Северной группировки войск генерала Л.Я.Рохлина.
С 11 января 1995 года участвовал в боях. Участвовал в штурме центральной части Грозного. Отличился при взятии здания Совета Министров Чеченской Республики. Ранее туда уже дважды врывались наши десантники, и дважды здание отбивали чеченские подразделения: в первый раз полностью, а во второй раз частично. Теперь ожесточённый бой шёл внутри огромного здания, простреливалась вся местность вокруг. А.Ю.Гущин возглавил отряд в 150 морских пехотинцев, скрытно прибыл на исходный рубеж, и внезапной атакой ворвался в здание.
Морские пехотинцы капитана А.Ю.Гущина совместно с десантными и мотострелковыми подразделениями пять дней и ночей обороняли здание, отбивая атаки дудаевских боевиков. Противник хорошо знал местность, атаки следовали с разных сторон, вплоть до появления врага из канализационных люков. Многие атаки заканчивались рукопашными схватками. Всего было отбито 12 атак, в которых враг потерял до 300 человек убитыми и ранеными, уничтожены 1 танк, 1 боевая машина пехоты, 1 МЛТБ.
Когда положение стало очень критическим, капитан А.Ю.Гущин сделал то, чего враг совсем не ожидал от солдат, несколько суток ведущих непрерывный бой – поднял бойцов в атаку. Причём не на «ура» во весь рост на пулемётные точки, а со скрытым подходом, внезапным броском, поддержанную огнём грамотно расположенных огневых средств. Она решила исход боя – десятки врагов остались лежать там, где на них обрушились морпехи-североморцы, оставшиеся разбегались кто куда. Капитан А.Ю.Гущин был трижды ранен и контужен в этих боях, но продолжал командовать подразделением. В последний раз, кроме ранения, был завален рухнувшей стеной, но бойцы сами, без команды, нашли и откопали своего командира.
Он долго лечился в госпитале. Там же узнал о присвоении ему высшей награды Родины.
За мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания, указом Президента Российской Федерации № 138 от 13 февраля 1995 года капитану Гущину Андрею Юрьевичу присвоено звание Героя Российской Федерации.
Продолжил службу в Военно-Морском Флоте. В 1998 году с отличием окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. С 1998 года - начальник штаба полка морской пехоты Тихоокеанского флота, с 2000 года командовал этим полком. В апреле 2003 года был переведён на Балтийский флот: в 2003-2006 годах – командир 366-й гвардейской отдельной Белостокской орденов Суворова 3-й степени и Александра Невского бригады морской пехоты. 
В 2008 году с отличием окончил Военную академию Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации. С того же года служил в Главном управлении боевой подготовки Генерального штаба Вооружённых Сил Российской Федерации. С октября 2009 года ‒ заместитель командующего ‒ начальник береговых войск Северного флота, с апреля 2013 года ‒ заместитель командующего ‒ начальник береговых войск Балтийского флота.

Генерал-майор (2012). Генерал-лейтенант (2016). Награждён медалями.

Кроме основной службы, увлекается своей давней юношеской мечтой ‒ авиацией, окончил аэроклуб и с 2003 годам сам состоит в аэроклубах, освоил два типа учебных самолётов.